質問とディスカッションの例とともに完全な対数特性

対数特性は、対数が持つ特別な特性です。対数自体は、結果が一致するように数値の累乗を計算するために使用されます。

対数は、累乗の逆演算です。

対数は一般に、波の周波数次数の値を見つけたり、pH値や酸性度レベルを見つけたり、放射性崩壊定数を決定したりするために科学者によって使用されます。

基本的な対数式

基本的な対数式は、対数に関連する問題を簡単に解決できるようにするために使用されます。たとえば、a b = cの累乗の場合、cの値を計算するには、次のように対数を使用できます。

c = alog b = log _a（b）

• aはベースまたはベース対数です
• bは、対数が探している数値または数値です。
• cは対数演算の結果です

  上記の対数演算は、値a> 0に対して有効です。

一般に、対数は10の累乗または次数を表すために使用されます。したがって、対数演算の基本値が10の場合、対数演算の基本値を書き留める必要はなく、log b = cになります。

底10の対数とは別に、底としてよく使用される他の特別な数値があります。これらの数は、オイラー数または自然数です。

自然数の値は2.718281828です。自然数に基づく対数は、自然対数演算と呼ぶことができます。自然対数の記述は次のとおりです。

ln b = c

対数特性

対数演算には、乗算、除算、加算、減算、さらには増加の特性があります。対数演算のプロパティを次の表に示します。

1.基本的な対数特性

累乗の基本的な性質は、数値を1の累乗にすると、結果は以前と同じままになるということです。

対数と同様に、対数の底辺と数値が同じである場合、結果は1になります。

ログa = 1

さらに、数値を0の累乗にすると、結果は1になります。このため、対数数値が1の場合、結果は0になります。

ログ1 = 0

2.対数係数

対数に底乗または数値乗がある場合。したがって、底辺または数値の累乗は、対数自体の係数にすることができます。

基本電力が分母になり、数値電力が分子になります。

（a ^ x）log（b ^ y）=（y / x）。ログb

基数と数値の指数が等しい場合、対数係数が1であるため、それらを削除できます。

（a ^ x）log（b ^ x）=（x / x）。a log b = 1。ログB

そのため

（a ^ x）log（b ^ x）= a log b

3.逆比較可能な対数

対数は、その底辺と数値に反比例する他の対数に比例する値を持つことができます。

a log b = 1 /（b log a）

4.対数パワーの特性

数値をその数値と同じ底辺を持つ対数に上げると、結果は対数自体の数値になります。

a ^（a log b）= b

5.加算および減算対数のプロパティ

対数は、同じベースを持つ他の対数と一緒に追加できます。合計の結果は、同じ底辺と数値を乗算した対数です。

a log x + a log y = a log（x。y）

加算とは別に、対数は、同じ底を持つ他の対数によって差し引くこともできます。

ただし、結果が対数の数字の間の除算になるという結果には違いがあります。

a log x-a log y = a log（x / y）

6.乗算および対数分割の特性

2つの対数が同じ底または数を持っている場合、2つの対数間の乗算演算を簡略化できます。

ログx。x log b = a log b

一方、2つの対数が同じ底辺しかない場合は、対数の分割を簡略化できます。

x log b / x log a = a log b

7.Numerusの逆対数的性質

対数は、逆数を持つ他の対数と同じ負の値を持つことができます。

ログ（x / y）=-ログ（y / x）

対数問題の例

次の対数を単純化してください！

1. 2 log 25 . 5 log 4 + 2 log 6 – 2log 3
2. 9 log 36 / 3 log 7
3. 9^(3 log 7)

回答：

a。 2 log 25 . 5 log 4 + 2 log 6 – 2log 3

= 2ログ52。5ログ22+ 2ログ（3.2 / 3）

= 2.2。2ログ5。5 log 2+ 2 log 2

= 2。2ログ2+ 1

= 2。1 + 1

= 3

b。 9 log 4 / 3 log 7

= 3 ^ 2ログ22/3ログ7

= 3ログ2/3ログ7

= 7ログ2

c。 9^(3 log 7)

= 32 ^（3ログ7）

= 3 ^（2 .3 log 7）

= 3 ^（3ログ49）

= 49