部分積分、置換、不定、および三角測量の式

以下の説明では、部分積分、置換、不定、および三角測量の形式で積分式を学習します。注意深く耳を傾ける！

積分は、特定の数または領域の導関数および制限演算の逆または逆である数学演算の形式です。次に、2つに分割されます。

不定積分とは、微分の逆（逆）としての積分の定義を指しますが、積分は、特定の曲線または方程式で囲まれた領域の合計として定義されます。

インテグラルはさまざまな分野で使用されています。たとえば、数学や工学では、積分を使用して、回転するオブジェクトの体積と曲線上の面積を計算します。

物理学の分野では、積分の使用は、電流、磁場などの回路を計算および分析するために使用されます。

一般的な積分式

単純な関数axnがあるとします。関数の積分は

情報：

• k：係数
• x：変数
• n：変数のパワー/次数
• C：定数

関数f（x）があるとします。グラフf（x）で囲まれた領域を決定する場合、次のように決定できます。

ここで、aとbは、x軸から計算された垂直線または領域境界です。f（x）の積分がF（x）で示されている、または記述されている場合

その後

情報：

• a、b：積分の上限と下限
• f（x）：曲線方程式
• F（x）：f（x）曲線の下の領域

インテグラルプロパティ

いくつかの統合プロパティは次のとおりです。

不定インテグラル

不定積分は導関数の反対です。あなたはそれを抗誘導体または抗誘導体と呼ぶことができます。

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関数の不定積分は、新しい関数にまだ変数があるため、固定値を持たない新しい関数になります。積分の一般的な形式はもちろんです。

不定積分式：

情報：

• f（x）：曲線方程式
• F（x）：f（x）曲線の下の領域
• C：定数

不定積分の例：

代替インテグラル

関数のいくつかの問題または積分は、関数の乗算があり、関数の1つが別の関数の派生物である場合、置換積分式によって解決できます。

次の例を考えてみましょう。

U =½x2+ 3とすると、dU / dx = x

したがって、x dx = dU

代入の積分方程式は次のようになります。

= -2 cos U + C = -2 cos（½x2+ 3）+ C

例

uとして3x2 + 9x-1としましょう

したがって、du = 6x + 9

2x + 3 = 1/3（6x + 9）= 1/3 du

次に、uを3x2 + 9x -1に再度置き換えて、答えを取得します。

部分積分

部分積分式は通常、2つの関数の積の積分を解くために使用されます。一般に、部分積分は次のように定義されます。

情報：

• U、V：機能
• dU、dV：関数Uの導関数および関数Vの導関数

例

∫（3x + 2）sin（3x + 2）dxの結果は何ですか？

決済：

例

u = 3x + 2

dv = sin（3x + 2）dx

次に

du = 3 dx

v =ʃsin（3x + 2）dx =-⅓cos（3x + 2）

そのため

∫udv=uv-∫vdu

∫udv=（3x + 2）。（-⅓cos（3x + 2））-∫（-⅓cos（3x + 2））。3 dx

∫U DV = - （X + 2/ ₃）。cos（3x + 2）+⅓。⅓sin（3x + 2）+ C

∫U DV = - （X + 2/ ₃）。COS（3X + 2）+1 / ₉罪（3X + 2）+ C

したがって、∫（3X + 2）罪の結果は、（3X + 2）DXは- （X + 2/ ₃）。COS（3X + 2）1/ ₉罪（3X + 2）+ C.

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三角測量積分

積分式は、三角関数で操作することもできます。三角測量積分の操作は、導出の逆である代数積分の同じ概念で実行されます。次のように結論付けることができるまで：

曲線方程式の決定

ある点で曲線に接する勾配と方程式。y = f（x）の場合、曲線上の任意の点での曲線の接線の勾配はy '= = f'（x）です。したがって、接線の傾きがわかっている場合、曲線方程式は次のように決定できます。

y =ʃf '（x）dx = f（x）+ c

曲線を通る点の1つがわかっている場合は、cの値を見つけて、曲線の方程式を決定できます。

例

ポイント（x、y）でのカーブの接線の傾きは2x-7です。カーブがポイント（4、–2）を通過する場合は、カーブの方程式を見つけます。

回答：

f '（x）= = 2x-7

y = f（x）=ʃ（2x-7）dx = x2-7x + c。

ポイント（4、–2）を通る曲線のため

次に：f（4）= –2↔42-7（4）+ c = –2

–12 + c = –2

c = 10

したがって、曲線方程式はy = x2-7x +10です。

したがって、いくつかの積分式に関する議論は、うまくいけば、これが役立つでしょう。