二次方程式は、2の累乗が最も高い変数の数式の1つです。
二次方程式またはPKの一般的な形式は次のとおりです。
ax 2 + bx + c = 0
ここで、xは変数、a、bは係数、cは定数です。aの値はゼロに等しくありません。
グラフの形
二次方程式がカルテシアン座標（x、y）で記述されている場合、それは放物線グラフを形成します。したがって、二次方程式はしばしば放物線方程式とも呼ばれます。
以下は、放物線グラフの形式でのこの方程式の形式の例です。
一般的な方程式では、a、b、およびcの値は、結果の放物線パターンに大きく影響します。
aの値は、パラボラの凹状または凸状の曲線を決定します。a> 0の値の場合、パラボラは開きます（凹みます）。逆に、a <0の場合、パラボラは下向きに開きます（凸）。
方程式のbの値は、パラボラの頂点を決定します。言い換えると、x = --b / 2aに等しい曲線の対称軸の値を決定します。
方程式のグラフ上の定数値cは、y軸上のパラボラ関数の交点を決定します。以下は、定数値cが変化した放物線グラフです。
二次方程式（PK）のルーツ
二次方程式の解は、karと呼ばれます-二次方程式の根。
さまざまなPKルーツ
根の種類PKは、2次ax2 + bx + c = 0の一般式から一般式D = b2-4acを使用して簡単に見つけることができます。
二次方程式の根の種類は次のとおりです。
1.リアルルート（D> 0）
PKからのD> 0の値の場合、実際のルートが生成されますが、ルートは異なります。言い換えれば、x1はx2と同じではありません。
実根方程式の例（D> 0）
方程式x2 + 4x + 2 = 0のルートタイプを見つけます。
決済：
a = 1; b = 4; およびc = 2
D = b2-4ac
D = 42-4（1）（2）
D = 16-8
D = 8
したがって、D> 0の値なので、ルートは実際のルートタイプになります。
2.実根はx1 = x2（D = 0）に等しい
同じ値（x1 = x2）のルートを生成する2次方程式のルートのタイプです。
実根の例（D = 0）
2x2 + 4x + 2 = 0のPKルート値を見つけます。
また読む：水循環の種類（+全体像と説明）決済：
a = 2; b = 4; c = 2
D = b2-4ac
D = 42-4（2）（2）
D = 16-16
D = 0
したがって、D = 0の値であるため、ルートが実数で双子であることが証明されます。
3.架空のルーツ/非現実的（D <0）
D <0の値の場合、2次方程式のルートは虚数/実数ではありません。
架空の根の例（D <0）/
方程式x2 + 2x + 4 = 0のルートタイプを見つけます。
決済：
a = 1; b = 2; c = 4
D = b2-4ac
D = 22-4（1）（4）
D = 4-16
D = -12
したがって、D <0の値であるため、方程式のルートは非現実的または架空のルートになります。
二次方程式の根を見つける
二次方程式の根を見つけるために使用できるいくつかの方法があります。それらの中には、因数分解、完全な二乗、および式abcの使用があります。
以下では、方程式の根を見つけるためのいくつかの方法について説明します。
1.因数分解
因数分解/因数分解は、乗算された場合に別の値を生成する値を探すことによって根を見つける方法です。
ルート因数分解が異なる2次方程式（PK）には、次の3つの形式があります。
| 番号。 | 方程式形式 | ルート-ルート因数分解 |
| 1 | x 2 + 2xy + y 2 = 0 | （x + y）2 = 0 |
| 2 | X 2 - 2XY + Y 2 = 0 | （x-y）2 = 0 |
| 3 | x 2 -y 2 = 0 | （x + y）（x --y）= 0 |
以下は、二次方程式で因数分解法を使用する際の問題の例です。
因数分解法を使用して、2次方程式5x 2 + 13x + 6 = 0を解きます。
決済：
5x2 + 13x = 6 = 0
5x2 + 10x + 3x + 6 = 0
5x（x + 2）+ 3（x + 2）= 0
（5x + 3）（x + 2）= 0
5x = -3またはx = -2
したがって、解はx = -3 / 5またはx = -2になります
2.パーフェクトスクエア
完璧な二次形式は、二次方程式である有理数を生成します。
完全な二次方程式の結果は、通常、次の式を使用します。
（x + p）2 = x2 + 2px + p2
完全な二次方程式の一般的な解決策は次のとおりです。
（x + p）2 = x2 + 2px + p2
（x + p）2 = qの場合、次のようになります。
（x + p）2 = q
x + p =±q
x = -p±q
以下は、完全方程式法の使用に関する問題の例です。
完全な二次方程式法を使用して、方程式x2 + 6x + 5 = 0を解きます！
決済：
x2 + 6x +5 = 0
x2 + 6x = -5
次のステップは、完全な正方形に変更できるように、右側と左側に1つの番号を追加することです。
x2 + 6x + 9 = -5 + 9
x2 + 6x + 9 = 4
（x + 3）2 = 4
（x + 3）=√4
x = 3±2
したがって、最終結果はx = -1またはx = -5になります。
また読む：ホモニム、ホモフォン、ホモグラフの定義と違い3.ABC二次式
二次方程式が因数分解または完全な二次法によって解けない場合、abc式は代替の選択肢です。
以下は、2次方程式ax2 + bx + c = 0のabc式です。
以下は、abc式を使用して2次方程式の問題を解く例です。
abc式メソッドを使用して方程式x2 + 4x-12 = 0を解きます！
決済：
x2 + 4x-12 = 0
ここで、a = 1、b = 4、c = -12
新しい二次方程式の構築
以前に方程式の根を見つける方法を学んだ場合、今度は以前に知られている根から二次方程式を構成することを学びます。
新しいPKを作成する方法はいくつかあります。
1.根がわかっている場合は、方程式を作成します
方程式にルートx1とx2がある場合、それらのルートの方程式は次のように表すことができます。
（x- x 1）（x- x 2）= 0
例：
根が-2から3の間である二次方程式を見つけます。
決済：
X 1 = -2であり、x 2 = 3
（x-（-2））（x-3）= 0
（x + 2）（x + 3）
x2-3x + 2x-6 = 0
x2-x-6 = 0
したがって、これらの根の方程式の結果はx2-x-6 = 0です。
2.根の数と積がわかっている場合は、2次方程式を作成します
x1とx2の数と回数を持つ二次方程式の根がわかっている場合、二次方程式は次の形式に変換できます。
x2-（x 1+ x 2）x +（x 1. x 2）= 0
例：
根が3と1/2の二次方程式を見つけます。
決済：
X 1 = 3及びX 2 = -1/2
x 1+ x 2 = 3 -1/2 = 6 / 2-1 / 2 = 5/2
x 1. x 2 = 3（-1/2）= -3/2
したがって、2次方程式は次のようになります。
x2-（x 1+ x 2）x +（x 1. x 2）= 0
x2– 5/2 x-3 / 2 = 0（各辺に2を掛けたもの）
2x2-5x-3 = 0
したがって、ルート3と1/2の2次方程式は、2x2-5x-3 = 0です。
